連番を2値の和で作る場合の最小の数の種類を求めたい

A~Bの連番（例えば20,25,30・・・100）を2つの値の和（Xa+Xb)で作るとする。
このとき、すべての連番を作ることができる最小種類となるXnの数値はいくらか
（※Xa+Xaは可、Xa+0は不可）

例、
A~Bを(2,3,・・・10)とする。 これをXa+Xb=2、Xc+Xd=3、・・・ となるように、2値の和で2~10までをすべて作り出すことができる最小のXnの種類数と、Xnの組み合わせを求めたい。

これを数学的に解く方法がわからん。

例えば、2,3,・・10を作りたいならば、
1,2,3,4,7の5種類の数値があれば作れる。
2=1+1
3=1+2
4=1+3
5=4+1
6=4+2
7=4+3
8=7+1
9=7+2
10=7+3

もし、上の式を見た人の中には気づく人もいるかもしれないが、解析的にすべての数値を出す方法として、
「小さい数の連番」と「一定の間隔で飛ぶ数値」の2種類で構成している。
上記の例では、
「小さい数の連番」は1,2,3
「一定の間隔で飛ぶ数値」は1,4,7
ここの一定の間隔とは、「小さい数の連番」の数の種類である。
今回ならば、1,2,3の3種類なので、3ずつ飛ぶ数にする。

この方法でならば、大抵の場合を解析的に解け、ある程度少ない種類にすることは可能である。

しかし、これが最小の組み合わせであるかの保証がない
できれば数学的に最小であることを証明したいが、その方法がわからない。
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