サイクロ減速機の作成手順

パラメータの決定
エピトロコイド曲線のパラメータの計算
エピトロコイド曲線の描画
エピトロコイドの平行曲線を描画
外ピンの描画

パラメータの決定

減速比を決定する
外ピンの半径を決定する
外ピンを設置する半径を決定する
偏心量を決定する

減速比を決定する

減速比 ${ \displaystyle i }$

減速比は、外ピンの数を ${ \displaystyle t_o }$ 、曲線板の歯数を ${ \displaystyle t_i }$ としたとき、
${ \displaystyle i_i = 1 - \frac{t_o}{t_i} }$
となる。
常に減速比はマイナスになるため、減速後は逆回転になる。
分かりやすくするため、以降は
${ \displaystyle i = |i_i| }$
としておく。

条件は、
${ \displaystyle t_o > t_i,　t_o=整数,　t_i=整数 }$
なので、最大の減速比を得るために基本的には、
${ \displaystyle t_i = t_o -1 }$
として運用する

外ピンの半径を決定する

外ピン半径 ${ \displaystyle r_o }$
外ピンのサイズはベアリングのサイズになる

外ピンを設置する半径を決定する

外ピン配置半径 ${ \displaystyle r_{op} }$
外ピンをいくつか配置するときの点のを結んだ円の半径

偏心量を決定する

偏心距離 ${ \displaystyle e }$
曲線板(内歯車)の歯先と歯底の差は ${ \displaystyle 2e }$ となる。
大きすぎると振動が大きくなる。小さすぎると噛み合いが小さくなる。

エピトロコイド曲線のパラメータの計算

エピトロコイド曲線の導出

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${ \displaystyle \frac{\theta_c}{2 \pi} \times 2 \pi r_c = \frac{\theta_m}{2 \pi} \times 2 \pi r_m }$ 　→　　 ${ \displaystyle \theta_c r_c = \theta_m r_m }$

${ \displaystyle \theta_x = \theta_m + \pi + \theta_c }$ 　　→　　 ${ \displaystyle \theta_x = (\frac{r_c+r_m}{r_m}) \theta_c + \pi }$

${ \displaystyle x_m = (r_c+r_m) cos\theta_c }$ 　　,　　 ${ \displaystyle y_m = (r_c+r_m) sin\theta_c }$

${ \displaystyle x = r_d cos\theta_x + x_m }$ 　　,　　 ${ \displaystyle y = r_d sin\theta_x + y_m }$

上記の式より、
${ \displaystyle x = (r_c+r_m) cos\theta_c + r_d cos(\frac{r_c+r_m}{r_m} \theta_c + \pi) }$

　　→　　 ${ \displaystyle x = (r_c+r_m) cos\theta_c - r_d cos(\frac{r_c+r_m}{r_m} \theta_c) }$

${ \displaystyle y = (r_c+r_m) sin\theta_c + r_d sin(\frac{r_c+r_m}{r_m} \theta_c + \pi) }$

　　→　　 ${ \displaystyle y = (r_c+r_m) sin\theta_c - r_d sin(\frac{r_c+r_m}{r_m} \theta_c) }$

パラメータの決定

エピトロコイドを描画するために必要な定数は
${ \displaystyle r_c,　r_m,　r_d }$
の3つ

${ \displaystyle \frac{r_c}{r_m} = -i }$
${ \displaystyle r_c + r_m = r_{op} }$
${ \displaystyle r_d = e }$
の条件から

${ \displaystyle r_m = \frac{1}{1+i} r_{op} }$

${ \displaystyle r_c = \frac{i}{1+i} r_{op} }$
${ \displaystyle r_d = e }$

エピトロコイド曲線の描画

先に求めた
${ \displaystyle x = (r_c+r_m) cos\theta_c - r_d cos(\frac{r_c+r_m}{r_m} \theta_c) }$
${ \displaystyle y = (r_c+r_m) sin\theta_c - r_d sin(\frac{r_c+r_m}{r_m} \theta_c) }$
から、
${ \displaystyle 0 \leq \theta_c \leq 2 \pi }$
の範囲を適当な間隔でプロットしていく